CUESTIONARIOS

Cuestionario

1._ Define el concepto de elasticidad:

R= Es la propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su forma original una vez que desaparece la fuerza que ocasiona su deformación.

2. ¿Cuantos tipos de elasticidad hay en los sólidos? ¿Cuál es el más importante y por qué?
R= Los sólidos tienen elasticidad de alargamiento, de esfuerzo cortante y de volumen; mientras los líquidos ygases solo tienen de volumen, el más importante es el de alargamiento: ya que implica estudiar la tensión y los efectos más comunes.

3._ ¿Cómo se denomina el valor de la fuerza que provocauna deformación?
R= Modulo de elasticidad

4._ Escriba cuantos tipos de esfuerzo hay y explíquelos mediante ejemplos.
R= Existen tres tipos de esfuerzo: de “tención”, de “comprensión” y de“corte”. El esfuerzo longitudinal se determina mediante la relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo y el área sobre la que actúa: E=F/A. La tensión o comprensión unitarias representan el alargamiento oacortamiento de un cuerpo por cada unidad de longitud; también se les llama deformación longitudinal: D=△l/l.

5._ Menciona la ley deHooke.

R= Mientras no se rebase el límite de elasticidad, este se estira, o aumentara directamente proporcional a la fuerza recibida.

Cuestionario

¿Qué es densidad?
Es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia.

¿Qué es la densidad media?
Es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

¿Cuáles son los tipos de densidad que existen?
Absoluta, relativa , media y puntual , aparente y real.

¿Qué es la densidad absoluta?
Es la magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de una sustancia.

¿Qué es la densidad relativa?
La densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es una magnitud adimensional.

¿Por qué cambia la densidad de una sustancia?
La densidad de una sustancia varía cuando cambia la presión o la temperatura  y en los cambios de estado.

Cuestionario

1. ¿Qué diferencia existe entre peso y masa, en que unidad se mide cada una en el sistema internacional?
La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y se miden kg, en cambio el peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo y se mide

2. ¿Qué relación proporcional existe entre :
a) La presión y la fuerza : La relación es directa
b) La presión y el área : La relación es inversa

3. Defina presión e indique en que unidad se mide en el sistema internacional
La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la fuerza con la superficie sobre la que actúa es decir, equivale la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie

4. Defina presión atmosférica
Se conoce como presión atmosférica aquella presión que ejerce el aire en cualquier puto de la atmosfera, es la presión que ejerce el aire sobre la tierra.

5. ¿Cómo se llama el instrumento de para medir presión?
Se llama barómetro

6. ¿Qué características importantes posee la presión atmosférica?
a) Varía con altura: a mayor altura, el aire es menos denso. A menor altura el aire es más .
b) Se ejerce en todas las direcciones

PRÁCTICAS

DESARROLLO EXPERIMENTAL (Presión)

MATERIALES

Juego de masas: menores de 200 gr.

Regla: instrumento para tomar medidas de elongación. Max:1 m.

Soporte universal: sostiene el resorte firmemente en la parte superior.

Cronómetro: instrumento para medir el tiempo de oscilación. Con una precisión mínima de 0.01 segundos.

Resorte: pieza metálica de alambre enrollado en forma de hélice, con propiedades elásticas.

PROCEDIMIENTO

1.      Se colgó una masa de 50 gramos del extremo del resorte y se midió su estiramiento.

2.      Se puso a mover el sistema con oscilaciones pequeñas midiendo previamente la amplitud. Se obtuvo el periodo de oscilación midiendo el tiempo que realiza 8 oscilaciones. Esta operación se repitió para diferentes valores de amplitud.

3.      Manteniendo la amplitud constante, se modificó las masas del sistema consiguiendo diferentes variaciones de posición del sistema masa resorte. Se grafica peso en función de distancia, obteniéndose el valor de la constante de elasticidad del resorte.

4. Se colocan dos resortes paralelamente para suspender los cuerpos y se realiza el mismo procedimiento anterior. Determinando el valor de la constante equivalente.

Practica Principio de Arquímides

Se pesa un vaso de precipitados (en su lugar puede usarse un recipiente plástico) parcialmente lleno de agua (w_b). Luego se ata el sólido con un hilo delgado y se suspende en el beaker con agua tal como se ilustra en la figura 2.2. Asegurarse de que el sólido no toque las paredes del vaso. Se obtiene el peso del sistema y se anota su peso como w_T.

Practica Presión Hidrostática

Objetivo:

Demostrar la relación de la fuerza con la presión.

Material:

·         Botella plástica de 3 L con 3 orificios a diferentes alturas.

·         Plastilina

·         1 lapicero

Método:

1.     Colocar plastilina en los orificios.

2.     Medir sus alturas de la boca de la botella hacia abajo.

3.     Calcular la presión hidrostática con la siguiente fórmula: P=pgh

Resultados:

El desenlace de nuestra práctica fue: conforme más profundo se encuentre el punto, mayor es la presión que se ejerce y entre más elevada es menor, a este tipo de presión la conocemos como presión hidrostática.

Conclusión:

La práctica nos demuestra que la relación entre la fuerza de los fluidos es equivalente a la fórmula P= pgh. A mayor presión, más fuerza.

GASTO P. BERNOULLI Y T. TORRICELLI

P. Bernoulli

™ Describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

™ La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

™ *Cinética.

™ *Potencial gravitacional.

™ *Energía de flujo.

TORRICELI

Físico y matemático italiano. Se atribuye a Evangelista Torricelli la invención del barómetro. Así mismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.

Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio.

El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, puede calcularse como el producto de  el área real de la sección contraída, por , la velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuación:

EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso=r_f·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido r_f  por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Ejemplo:

Supongamos un cuerpo sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de densidad ρ_f. El área de la base del cuerpo es A y su altura h.

La presión debida al fluido sobre la base superior es p₁= ρ_fgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p₂= ρ_fg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p₁ y p₂.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes:

•      Peso del cuerpo, mg

•      Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p₁·A

•      Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p₂·A

En el equilibrio tendremos que

mg+p₁·A= p₂·A

mg+ρ_fgx·A= ρ_fg(x+h)·A

o bien,

mg=ρ_fh·Ag

Si se llena un recipiente con agua y se coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedaría en reposo sujeto por su propio pesomg y la fuerza p₁A que ejerce la columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo flota y llega a la superficie.

El principio de Arquímedes sigue siendo aplicable en todos los casos y se enuncia en muchos textos de Física del siguiente modo:

Cuando un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.

PRINCIPIO DE PASCAL

Es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presión ejercida sobre un fluido poco compresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.

¿Cómo se comprueba?

Puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.

PISTON.

Se denomina pistón a uno de los elementos básicos del motor de combustión interna.

Su función principal es la de constituir la pared móvil de la cámara de combustión, transmitiendo la energía de los gases de la combustión a la biela mediante un movimiento alternativo dentro del cilindro

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Presión o fuerza que el peso de un fluido en reposo puede llegar a provocar. Se trata de la presión que experimenta un elemento por el sólo hecho de estar sumergido en un líquido.

El fluido genera presión sobre el fondo, los laterales del recipiente y sobre la superficie del objeto introducido en él. Dicha presión hidrostática, con el fluido en estado de reposo, provoca una fuerza perpendicular a las paredes del envase o a la superficie del objeto.

Se calcula mediante la siguiente expresión:

Donde, usando unidades del SI,

·          es la presión hidrostática (en pascales);

·          es la densidad del líquido (en kilogramos partido metro cúbico);

·          es la aceleración de la gravedad (en metros partido segundo al cuadrado);

·          es la altura del fluido (en metros). Un líquido en equilibrio ejerce fuerzas perpendiculares sobre cualquier superficie sumergida en su interior

·          es la Presión atmosférica (en pascales)

PRESIÓN

                                            

La presión (símbolo p) es una magnitud física que mide la proyección de la fuerza en dirección perpendicular porunidad de superficie, y sirve para caracterizar cómo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una línea. En elSistema Internacional de Unidades la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado.

Cuadro Comparativo

Presión hidrostática	Presión atmosférica
Es la fuerza por unidad de área que ejerce un liquido en reposo  sobre las paredes del recipiente que lo contiene y sobre cualquier cuerpo que se encuentre sumergido, como esta presión se debe al peso del liquido, esta presión depende de la densidad(p), la gravedad(g) y la profundidad(h) del el lugar donde medimos la presión (P) P=p*g*h	Es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier punto de la atmósfera. Normalmente se refiere a la presión atmosférica terrestre, pero el término es generalizable a la atmósfera de cualquier planeta o satélite.

MODELO DE YOUNG

Es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza

El módulo de Young tiene dimensiones de (fuerza)/(longitud)² y se mide en unidades como el pascal o newton por metro cuadrado (1 Pa = 1 N/m²), dinas/cm², o libras por pulgada cuadrada.

Para la descripción de las propiedades elásticas de objetos lineales, tales como alambres, varillas, volúmenes, que pueden ser tanto extendidos como comprimidos, un parámetro conveniente es la proporción entre la fuerza y la deformación, parámetro llamado módulo de Young del material.

El módulo de Young, puede usarse para predecir el estiramiento o la compresión de un objeto, siempre que la fuerza no sobrepase el límite elástico del material.

Para la descripción de las propiedades elásticas de objetos lineales, tales como alambres, varillas, volúmenes, que pueden ser tanto extendidos como comprimidos, un parámetro conveniente es la proporción entre la fuerza y la deformación, parámetro llamado módulo de Young del material. El módulo de Young, puede usarse para predecir el estiramiento o la compresión de un objeto, siempre que la fuerza no sobrepase el límite elástico del material. 

Propiedades Elásticas de Materiales de Ingeniería Seleccionados

Material	Densidad (kg/m3)	Módulo de Young 109 N/m2	Longitud Final Su 106 N/m2	Límite elástico Sy 106 N/m2
Aceroa	7860	200	400	250
Aluminio	2710	70	110	95
Vidrio	2190	65	50b	...
Hormigónc	2320	30	40b	...
Maderad	525	13	50b	...
Hueso	1900	9b	170b	...
Poliestireno	1050	3	48	...

a acero estructural (ASTM-A36), b en compresión, c alta resistencia, d abeto Douglas

Datos de Tabla 13-1, Halliday, Resnick, Walker, 5ª Ed. Extendida.

Cuando en la expresión matemática del modulo de elasticidad se sustituyen las ecuaciones del esfuerzo y la deformación se obtiene el llamado modulo de Young.

FORMULAS:
Y=F/A
Δl/l

DONDE:
Y=Modulo de Young
F=Fuerza o Esfuerzo /Nw
Δ=Área
Δl=Diferencia de longitud
L=Longitud en mt

ELASTICIDAD

En física, el término de elasticidad denomina la capacidad de un cuerpo de presentar deformaciones, cuando se lo somete a fuerzas exteriores, que pueden ocasionar que dichas deformaciones sean irreversibles, o bien, adoptar su forma de origen, natural, cuando dichas fuerzas exteriores cesan su acción o potencia.

Lineal

Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal manera que además los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una combinación lineal de las componentes del tensor deformación del sólido. En general un sólido elástico lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta condición. Por tanto la teoría de la elasticidad lineal sólo es aplicable a:

·         Sólidos elásticos lineales, en los que tensiones y deformaciones estén relacionadas linealmente (linealidad material).

·         Deformaciones pequeñas, es el caso en que deformaciones y desplazamientos están relacionados linealmente. En este caso puede usarse el tensor deformación lineal de Green-Lagrange para representar el estado de deformación de un sólido (linealidad geométrica).

Tensión

La tensión en un punto se define como el límite de la fuerza aplicada sobre una pequeña región sobre un plano π que contenga al punto dividida del área de la región, es decir, la tensión es la fuerza aplicada por unidad de superficie y depende del punto elegido, del estado tensional de sólido y de la orientación del plano escogido para calcular el límite. Puede probarse que la normal al plano escogido n_π y la tensión t_π en un punto están relacionadas por:

Donde T es el llamado tensor tensión, también llamado tensor de tensiones, que fijada una base vectorial ortogonal viene representado por una matriz simétrica 3x3.

Deformación

En teoría lineal de la elasticidad dada la pequeñez de las deformaciones es una condición necesaria para poder asegurar que existe una relación lineal entre los desplazamientos y la deformación. Bajo esas condiciones la deformación puede representarse adecuadamente mediante el tensor deformación infinitesimal o tensor de pequeñas deformaciones (este tensor solo es válido para algunas situaciones, siendo este un caso particular de los tensores de Cauchy-Almansy y Green-Saint-Venant.

Ley de Hooke

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada:

Elasticidad (fórmulas)

El esfuerzo al que se somete un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza F que produce una deformación es F /A, donde A es el área de la sección transversal.
Se denomina deformación unitaria al cambio relativo en el tamaño o forma de un cuerpo producido por un esfuerzo aplicado sobre él:  L / L
El límite de elasticidad de un material es el máximo esfuerzo que puede aplicarse a un cuerpo sin producirle una deformación permanente. Por debajo del límite de elasticidad, la deformación unitaria es proporcional al esfuerzo que la produce.
El límite de ruptura de un material es el mayor esfuerzo que puede soportar sin romperse.
Tracción	L / L = F / (E A) donde E es el módulo de Young: E = [F / A] / [ L / L]
Desplazamiento o cizalladura	= F / (G A) donde G es el módulo de deslizamiento, torsión o deslizamiento
	G = E / [2 (1 + )] donde  es el módulo de Poisson
Compresibilidad	V / V = p / B donde p es la presión p = F / A y B es el módulo de compresibilidad: B = [F / A] [V / V]
	E = 3 B ( 1 - 2 )
Torsión	= N 2 L / (G  r4) siendo  el ángulo girado y N = k  el momento aplicado, y L y r la longitud y el radio del alambre.

Problema

Un muelle se estira 2 cm cuando se le cuelga una masa de 4 kg. Después se le hace oscilar a dicha masa con una amplitud de 3 cm. Determina:

(a) la constante elástica del muelle,

(b) la energía de la partícula oscilando,

(c) la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio

(a) La ley de Hooke nos da la constante elástica del muelle:

k =F = 4.98 = 1960 N/m

x     0.02

(b) La energía de un movimiento armónico simple es:

E =1 kA² = 11960 . 0.03² = 0.882 J

 2          2

(c) Cuando la partícula pasa por la posición de equilibrio toda su energía es cinética, lo que nos permite determinar su velocidad:

E =1 mv²⇒      V= √2e  =     √2^. 0.0882 = 0.66 m/s

2 m             4