ELASTICIDAD

En física, el término de elasticidad denomina la capacidad de un cuerpo de presentar deformaciones, cuando se lo somete a fuerzas exteriores, que pueden ocasionar que dichas deformaciones sean irreversibles, o bien, adoptar su forma de origen, natural, cuando dichas fuerzas exteriores cesan su acción o potencia.

Lineal

Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal manera que además los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una combinación lineal de las componentes del tensor deformación del sólido. En general un sólido elástico lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta condición. Por tanto la teoría de la elasticidad lineal sólo es aplicable a:

·         Sólidos elásticos lineales, en los que tensiones y deformaciones estén relacionadas linealmente (linealidad material).

·         Deformaciones pequeñas, es el caso en que deformaciones y desplazamientos están relacionados linealmente. En este caso puede usarse el tensor deformación lineal de Green-Lagrange para representar el estado de deformación de un sólido (linealidad geométrica).

Tensión

La tensión en un punto se define como el límite de la fuerza aplicada sobre una pequeña región sobre un plano π que contenga al punto dividida del área de la región, es decir, la tensión es la fuerza aplicada por unidad de superficie y depende del punto elegido, del estado tensional de sólido y de la orientación del plano escogido para calcular el límite. Puede probarse que la normal al plano escogido n_π y la tensión t_π en un punto están relacionadas por:

Donde T es el llamado tensor tensión, también llamado tensor de tensiones, que fijada una base vectorial ortogonal viene representado por una matriz simétrica 3x3.

Deformación

En teoría lineal de la elasticidad dada la pequeñez de las deformaciones es una condición necesaria para poder asegurar que existe una relación lineal entre los desplazamientos y la deformación. Bajo esas condiciones la deformación puede representarse adecuadamente mediante el tensor deformación infinitesimal o tensor de pequeñas deformaciones (este tensor solo es válido para algunas situaciones, siendo este un caso particular de los tensores de Cauchy-Almansy y Green-Saint-Venant.

Ley de Hooke

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada:

Elasticidad (fórmulas)

El esfuerzo al que se somete un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza F que produce una deformación es F /A, donde A es el área de la sección transversal.
Se denomina deformación unitaria al cambio relativo en el tamaño o forma de un cuerpo producido por un esfuerzo aplicado sobre él:  L / L
El límite de elasticidad de un material es el máximo esfuerzo que puede aplicarse a un cuerpo sin producirle una deformación permanente. Por debajo del límite de elasticidad, la deformación unitaria es proporcional al esfuerzo que la produce.
El límite de ruptura de un material es el mayor esfuerzo que puede soportar sin romperse.
Tracción	L / L = F / (E A) donde E es el módulo de Young: E = [F / A] / [ L / L]
Desplazamiento o cizalladura	= F / (G A) donde G es el módulo de deslizamiento, torsión o deslizamiento
	G = E / [2 (1 + )] donde  es el módulo de Poisson
Compresibilidad	V / V = p / B donde p es la presión p = F / A y B es el módulo de compresibilidad: B = [F / A] [V / V]
	E = 3 B ( 1 - 2 )
Torsión	= N 2 L / (G  r4) siendo  el ángulo girado y N = k  el momento aplicado, y L y r la longitud y el radio del alambre.

Problema

Un muelle se estira 2 cm cuando se le cuelga una masa de 4 kg. Después se le hace oscilar a dicha masa con una amplitud de 3 cm. Determina:

(a) la constante elástica del muelle,

(b) la energía de la partícula oscilando,

(c) la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio

(a) La ley de Hooke nos da la constante elástica del muelle:

k =F = 4.98 = 1960 N/m

x     0.02

(b) La energía de un movimiento armónico simple es:

E =1 kA² = 11960 . 0.03² = 0.882 J

 2          2

(c) Cuando la partícula pasa por la posición de equilibrio toda su energía es cinética, lo que nos permite determinar su velocidad:

E =1 mv²⇒      V= √2e  =     √2^. 0.0882 = 0.66 m/s

2 m             4