El principio de
Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje
vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.
La explicación del
principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras:
- El estudio de las fuerzas sobre una
porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
- La sustitución de dicha porción de
fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Porción de fluido en
equilibrio con el resto del fluido.
Consideremos, en primer
lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de
fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la
superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente
depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.
Puesto que la porción
de fluido
se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas
debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A
esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de
masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.
De este modo, para una
porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple
Empuje=peso=rf·gV
El peso de la porción
de fluido es igual al producto de la densidad del fluido rf
por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha
porción V.
Se sustituye la porción
de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Si
sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y
dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su
resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto,
denominado centro de empuje.
Lo que cambia es el
peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que
puede o no coincidir con el centro de empuje.
Por tanto, sobre el
cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en
principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más
simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto,
coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.
Ejemplo:
Supongamos un cuerpo
sumergido de densidad ρ rodeado por un fluido de
densidad ρf. El área de la base del cuerpo es A y
su altura h.
La presión debida al
fluido sobre la base superior es p1= ρfgx,
y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h).
La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está
comprendida entre p1 y p2.
Las fuerzas debidas a
la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas
sobre el cuerpo son las siguientes:
• Peso
del cuerpo, mg
• Fuerza
debida a la presión sobre la base superior, p1·A
• Fuerza
debida a la presión sobre la base inferior, p2·A
En el equilibrio
tendremos que
mg+p1·A=
p2·A
mg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A
o bien,
mg=ρfh·Ag
Si se llena un recipiente con agua y se
coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedaría en reposo sujeto por su propio
pesomg y la fuerza p1A que ejerce la
columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del
cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo
flota y llega a la superficie.
El principio de Arquímedes sigue siendo
aplicable en todos los casos y se enuncia en muchos textos de Física del
siguiente modo:
Cuando
un cuerpo está parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea,
una fuerza de empuje actúa sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene dirección
hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado
por el cuerpo.
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